Algebra Word Problemer

Data: 2008-05-22 | Author: Babji

Ligninger, der ofte anvendes

til at løse praktiske problemer.

De skridt, der er forbundet med metoden til at løse

en algebra ordet problem er som følger.

TRIN 1:

Læs problemet nøje og notere ned

hvad der er givet, og hvad der kræves.

TRIN 2:

Vælg et eller flere bogstaver sige x (og y) til at repræsentere

den ukendte mængde (e) bedt om.

TRIN 3:

Repræsenterer ordet udtalelser af problemet

i den symbolske sprog trin for trin.

TRIN 4:

Look for de mængder, der er lige så pr

betingelserne og udgør en ligning eller ligninger.

Trin 5:

Løse ligningen (r), der er fremstillet i trin 4.

Trin 6:

Kontroller resultat for at sikre, at dit svar

opfylder kravene i problemet.

Eksempel 1 (om Lineære ligninger i en variabel)

Erklæring om problemet:

En femtedel af en række sommerfugle i en have er på jasmines

og en tredjedel af dem er på roser. Tre gange forskellen

de sommerfugle på jasmines og roser er på lilys.If de resterende

den ene er at flyve frit, finde antallet af sommerfugle i haven.

løsning på problemet:

Lad x være antallet af sommerfugle i haven.

Som pr data,

Antallet af sommerfugle på jasmines = x / 5.

Antal sommerfugle på roser = x / 3.

Så

Forskellen af sommerfugle på jasmines og roser

= X / 3-x / 5

Som pr data

Antallet af sommerfugle på lilys

= Tre gange forskellen af sommerfugle på jasmines og roser

= 3 (x / 3 - x / 5)

Som pr data,

Antal sommerfugle flyver frit = 1.

Så antallet af sommerfugle i haven = x

= Antallet af sommerfugle på jasmines + Antal sommerfugle på roser

+ Antal sommerfugle på lilys + Antal sommerfugle flyver frit

= X / 5 + x / 3 + 3 (x / 3 - x / 5) + 1.

Så x

= X / 5 + x / 3 + 3 (x / 3) - 3 (x / 5) + 1.

Dette er den lineære ligning, der dannes ved at konvertere

det givne ord erklæringer den symbolske sprog.

Nu er vi nødt til at løse denne ligning.

Så x = x / 5 + x / 3 + x - 3x / 5 + 1

Annullering af x, der er til stede på begge sider, får vi

0 = x / 5 + x / 3 - 3x / 5 + 1

LCM af nævnere 3, 5 (3) (5) = 15.

Multiplicere begge sider af ligningen med 15, får vi

15 (0) = 15 (x / 5) + 15 (x / 3) - 15 (3x / 5) + 15 (1)

dvs 0 = 3x + 5x - 3 (3x) + 15.

dvs 0 = 8x - 9x + 15

dvs 0 =-x + 15

dvs 0 + x = 15

dvs. x = 15.

Antallet af sommerfugle i haven = x = 15. Ans.

Check:

Antallet af sommerfugle på jasmines = x / 5 = 15 / 5 = 3.

Antal sommerfugle på roser = x / 3 = 15 / 3 = 5.

Antallet af sommerfugle på lilys = 3 (5 - 3) = 3 (2) = 6.

Antal sommerfugle flyver frit = 1.

Total sommerfugle = 3 + 5 + 6 + 1. = 15. Samme som Ans. (Verified.)

Eksempel 2 (om Lineære Ligninger i to variabler)

Erklæring om problemet:

A og B har hver især en række frisen. En siger til B,

"Hvis du giver 30 til mig, jeg vil have dobbelt så mange som venstre med dig."

B-svar ", hvis du give mig 10, jeg vil have tre gange så mange som venstre med dig."

Hvor mange frisen ikke har hver især?

Løsning på problemet:

Lad x være antallet af frisen A har.

Og lad y være antallet af frisen B har.

Hvis B giver 30 til A, så A har x + 30

og B har y - 30.

Af data, Når dette sker, A har dobbelt så mange som venstre med B.

Så x + 30 = 2 (y - 30)

= 2y - 2 (30) = 2y - 60.

dvs x - 2y = -60 - 30

dvs x - 2y = -90 ..........( i)

Hvis A giver 10 til B, så A har x - 10

og B har y + 10.

Af data,

Når dette sker, B har tre gange så mange som venstre med A.

Så y + 10 = 3 (x - 10)

= 3x - 3 (10) = 3x - 30

dvs y - 3x = -30 -10

dvs 3x - y = 40 ...........( ii)

Ligninger (i) og (ii) er den lineære Ligninger dannet

ved at omregne den givne ord udtalelser til den symbolske sprog.

Nu er vi nødt til at løse disse samtidige ligninger.

Til at løse (i) og (ii), Lad os gøre y koefficienter samme.

(ii) (2) giver 6x - 2y = 80 ...........( iii)

x - 2y = -90 ..........( i)

Subtraktion 5x = 80 - (-90) = 80 + 90 = 170

dvs. x = 170 / 5 = 34.

Ved at anvende denne i Ligning (ii), vi får 3 (34) - y = 40

dvs. 102 - y = 40

dvs - y = 40 - 102 = -62

dvs y = 62.

Således A har 34 frisen og B har 62 frisen. Ans.

Check:

Hvis B giver 30 til A fra hans 62, da A har 34 + 30 = 64

og B har 62 - 30 = 32. To gange 32 er 64. (verified.)

Hvis A giver 10 til B fra hans 34, da A har 34 - 10 = 24

og B har 62 + 10 = 72. Tre gange 24 er 72. (verified.)

EKSEMPEL 3 (om kvadratiske Ligninger)

Erklæring af problemet.

En cyklist dækker en afstand af 60 km i en given tid.

Hvis han øger sin hastighed med 2 kmph,

han vil dække afstand en time før.

Find den oprindelige hastighed af cyklisten.

Løsning på problemet:

Lad den oprindelige hastighed af cyklisten være x kmph.

Derefter skal den tid, cyklisten skal til for at dække en afstand af 60 km = 60 / x

Hvis han øger sin hastighed med 2 kmph, den tid, det tager

= 60 / (x + 2)

Af data, den anden gang er mindre end den første med 1 time.

Altså, 60 / (x + 2) = 60 / x - 1

Multiplicere begge sider med (x + 2) (x), får vi

60x = 60 (x + 2) - 1 (x + 2) x

= 60x + 120 - x ^ 2 - 2x

dvs x ^ 2 + 2x - 120 = 0

Sammenlign denne ligning med

ax ^ 2 + bx + c = 0, får vi

a = 1, b = 2 og c = -120

Vi ved af kvadratiske Formula,

x

= (- B ± √ (b ^ 2 - 4ac)) / 2a

Anvender dette kvadratiske Formel her, får vi

x = (- b ± √ (b ^ 2 - 4ac)) / 2a

= [-2 ± √ ((2) ^ 2 - 4 (1) (-120))] / 2 (1)

= [-2 ± √ (4 + 4 (1) (120))] / 2

= [-2 ± √ (4 (1 + 120))] / 2

= [-2 ± √ (4 (121))] / 2

= [-2 ± 2 (11))] / 2 = -1 ± 11 = -1 +11 eller -1-11 = 10 eller -12

Men X kan ikke være negativ. Så x = 10.

Så er den oprindelige hastighed af cyklisten = x kmph. = 10 kmph. Ans.

For mere math Word problemer, skal du gå til,

http://www.math-help-ace.com/Math-Word-Problems.html


Article Source : http://www.seuartigo.com/da/Algebra-Word-Problemer_12418/