Algebra Word Problems

Data: 2008-05-22 | Author: Babji

Les équations sont fréquemment utilisés

pour résoudre des problèmes pratiques.

Les étapes de la méthode de résolution de

un mot algèbre problème sont les suivants.

ETAPE 1:

Lire attentivement le problème et notez

ce qui est donné et ce qui est nécessaire.

ÉTAPE 2:

Sélectionnez une lettre ou de lettres-dire x (et y) pour représenter

la quantité inconnue (s) demandé.

ETAPE 3:

Représenter le mot les déclarations du problème

dans le langage symbolique, étape par étape.

ETAPE 4:

Rechercher des quantités qui sont égaux en tant que par

étant donné les conditions et la forme d'une équation ou les équations.

ÉTAPE 5:

Résoudre l'équation (s) obtenu à l'étape 4.

ETAPE 6:

Vérifiez le résultat de faire en sorte que votre réponse

satisfait aux exigences de ce problème.

EXEMPLE 1 (sur le linéaire des équations à une variable)

Énoncé du problème:

Un cinquième d'un certain nombre de papillons dans un jardin sont à jasmins

et un tiers d'entre eux sont sur les roses. Trois fois la différence de

les papillons de jasmins et de roses sur le reste lilys.If

est un vol libre, de trouver le nombre de papillons dans le jardin.

solution au problème:

Soit x le nombre de papillons dans le jardin.

Selon les données,

Nombre de papillons sur les jasmins = x / 5.

Nombre de papillons roses sur = x / 3.

Puis

différence sur les papillons de jasmins et de roses

= X / 3-x / 5

Selon les données

Nombre de papillons sur lilys

= Trois fois la différence sur les papillons de jasmins et de roses

= 3 (x / 3 - x / 5)

Selon les données,

Nombre de papillons volent librement = 1.

Ainsi, le nombre de papillons dans le jardin = x

= Nombre de papillons sur les jasmins + Nombre de papillons sur les roses

+ Nombre de papillons sur lilys + Nombre de papillons volent librement

= X / 5 + x / 3 + 3 (x / 3 - x / 5) + 1.

Alors, x

= X / 5 + x / 3 + 3 (x / 3) - 3 (x / 5) + 1.

Il s'agit de la équation linéaire formé par la conversion

la parole donnée aux états langage symbolique.

Maintenant, nous avons à résoudre cette équation.

Donc, x = x / 5 + x / 3 + x - 3x / 5 + 1

Annulation de x qui est présente des deux côtés, on obtient

0 = x / 5 + x / 3 - 3x / 5 + 1

LCM des dénominateurs 3, 5 (3) (5) = 15.

En multipliant les deux côtés de l'équation 15, on obtient

15 (0) = 15 (x / 5) + 15 (x / 3) - 15 (3x / 5) + 15 (1)

c'est-à-dire 0 = 3x + 5x - 3 (3x) + 15.

c'est-à-dire 0 = 8x - 9x + 15

c'est-à-dire 0 =-x + 15

c'est-à-dire 0 + x = 15

c'est-à-dire x = 15.

Nombre de papillons dans le jardin = x = 15. Ans.

Arrivée:

Nombre de papillons sur les jasmins = x / 5 = 15 / 5 = 3.

Nombre de papillons roses sur = x / 3 = 15 / 3 = 5.

Nombre de papillons sur lilys = 3 (5 - 3) = 3 (2) = 6.

Nombre de papillons volent librement = 1.

Papillons Total = 3 + 5 + 6 + 1. = 15. Même que le Ans. (Verified.)

EXEMPLE 2 (sur les équations linéaires à deux variables)

Position du problème:

A et B ont chacun un certain nombre de billes. A dit à B,

"Si vous donnez 30 à moi, je vais avoir deux fois plus à gauche avec vous».

B répond "si vous me donnez 10, je vais avoir plus de trois fois à gauche avec vous».

Combien de billes ont chacune fait?

Solution au problème:

Soit x le nombre de billes A.

Permettez-y et le nombre de billes a B.

Si B donne 30 à A, alors A a x + 30

et B a y - 30.

Par données, Dans ce cas, A a deux fois plus à gauche avec B.

Donc, x + 30 = 2 (y - 30)

= 2y - 2 (30) = 2y - 60.

c'est-à-dire x - 2y = -60 - 30

c'est-à-dire x - 2y = -90 ..........( i)

S'il donne 10 A à B, puis A x - 10

et B + y a 10.

Par données,

Lorsque cela se produit, B a trois fois plus que de gauche avec A.

Alors, y + 10 = 3 (x - 10)

= 3x - 3 (10) = 3x - 30

c'est-à-dire y - 3x = -30 -10

c'est-à-dire 3x - y = 40 ...........( ii)

Equations (i) et (ii) sont les équations linéaires formé

par conversion de la parole donnée aux états langage symbolique.

Maintenant, nous devons résoudre ces équations simultanées.

Pour résoudre (i) et (ii), Laissez-nous y faire des coefficients de même.

(ii) (2) donne 6x - 2y = 80 ...........( iii)

x - 2y = -90 ..........( i)

En soustrayant 5x = 80 - (-90) = 80 + 90 = 170

c'est-à-dire x = 170 / 5 = 34.

L'utilisation de cette équation (ii), on obtient 3 (34) - y = 40

c'est-à-dire 102 - y = 40

c'est-à-dire - y = 40 - 102 = -62

c'est-à-dire y = 62.

Ainsi, A et B 34 billes a 62 billes. Ans.

Arrivée:

Si B donne à A 30 de ses 62, puis A 34 + 30 = 64

et B est 62 - 30 = 32. Deux fois 32 est 64. (verified.)

Si A donne à B 10 de ses 34, puis A 34 - 10 = 24

et B a 62 + 10 = 72. Thrice 24 72. (verified.)

EXEMPLE 3 (sur les équations du second degré)

Énoncé du problème.

Un cycliste couvre une distance de 60 km en un temps donné.

Si il augmente sa vitesse de 2 km / h,

il couvrira la distance, une heure avant.

Trouver la vitesse du cycliste.

Solution au problème:

Laissez la vitesse du cycliste de x km / h.

Ensuite, le coureur prend le temps de couvrir une distance de 60 km = 60 / x

Si il augmente sa vitesse de 2 km / h, le temps

= 60 / (x + 2)

Par données, la deuxième fois, est inférieure à la première de 1 heure.

Ainsi, 60 / (x + 2) = 60 / x - 1

En multipliant les deux côtés de (x + 2) (x), on obtient

60x = 60 (x + 2) - 1 (x + 2) x

= 60x + 120 - x ^ 2 - 2x

c'est-à-dire x ^ 2 + 2x - 120 = 0

En comparant cette équation avec

ax ^ 2 + bx + c = 0, nous obtenons

a = 1, b = 2 et c = -120

Nous savons par Quadratic Formula,

x

= (- B ± √ (b ^ 2 - 4ac)) / 2

L'application de cette formule, nous vous

x = (- b ± √ (b ^ 2 - 4ac)) / 2

= [-2 (± √ (2) ^ 2 - 4 (1) (-120))] / 2 (1)

= [-2 ± √ (4 + 4 (1) (120))] / 2

= [-2 ± √ (4 (1 + 120))] / 2

= [-2 ± √ (4 (121))] / 2

= [-2 ± 2 (11))] / 2 = -1 ± 11 = -1 +11 ou -1-11 = 10 ou -12

Mais, x ne peut pas être négative. Donc, x = 10.

Ainsi, l'origine, la vitesse du cycliste = x km / h. = 10 km / h. Ans.

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